Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài viết này, vanhoanghean.com sẽ share với chúng ta các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng, kèm bài xích tập có lời giải chi tiết.

Bạn đang xem: Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng

Các cách chứng minh ba điểm trực tiếp hàng

phương pháp 1: 

Nếu ∠ABD + ∠DBC = 180o thì ba điểm A; B; C trực tiếp hàng.

phương pháp 2: 

Nếu AB // a với AC // a thì cha điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: định đề Ơ – Clit- tiết 8- hình học tập lớp 7)

Phương pháp 3: 

Nếu AB ⊥ a; AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương thức này là: Có một và duy nhất đường thẳng a’ đi qua điểm O cùng vuông góc với con đường thẳng a mang đến trước)

Hoặc A; B; C thuộc thuộc một mặt đường trung trực của một quãng thẳng .(tiết 3- hình học tập lớp 7)

Phương pháp 4:

Nếu tia OA với tia OB là nhì tia phân giác của góc xOy thì cha điểm O; A; B trực tiếp hàng.

Cơ sở của phương thức này là: Mỗi góc gồm một và duy nhất tia phân giác .

* Hoặc : nhị tia OA với OB thuộc nằm trên nửa phương diện phẳng bờ đựng tia Ox, ∠xOA = ∠xOB thì bố điểm O, A, B thẳng hàng.

Phương pháp 5: 

Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu như K’ là trung điểm BD và K’ ≡ K thì A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này: mỗi đoạn trực tiếp chỉ có một trung điểm)

Bài tập chứng tỏ 3 điểm thẳng hàng tất cả lời giải

Áp dụng phương thức 1

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx cùng điểm B ở nhì nửa phương diện phẳng đối nhau bờ AC). Bên trên tia Cx đem điểm D làm sao cho CD = AB.

Chứng minh ba điểm B, M, D trực tiếp hàng.

Ví dụ 2. mang đến tam giác ABC. Bên trên tia đối của AB lấy điểm D cơ mà AD = AB, bên trên tia đối tia AC rước điểm E nhưng mà AE = AC. điện thoại tư vấn M; N theo thứ tự là các điểm trên BC cùng ED sao mang đến CM = EN.

Chứng minh cha điểm M; A; N trực tiếp hàng.

Bài tập thực hành

Bài 1: mang lại tam giác ABC. Bên trên tia đối của tia AB mang điểm D làm sao để cho AD = AC, trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao cho AE = AB. điện thoại tư vấn M, N theo thứ tự là trung điểm của BE cùng CD.

Chứng minh bố điểm M, A, N trực tiếp hàng.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A có góc ABC = 60o. Vẽ tia Cx ⊥ BC (tia Cx với điểm A nghỉ ngơi phía ở thuộc phía bờ BC), bên trên tia Cx rước điểm E làm sao để cho CE = CA. Bên trên tia đối của tia BC mang điểm F làm sao cho BF = BA.

Chứng minh tía điểm E, A, F trực tiếp hàng.

Bài 3: đến tam giác ABC cân nặng tại A, điểm D trực thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA rước điểm E làm thế nào để cho CE = BD. Kẻ DH cùng EK vuông góc cùng với BC (H và K thuộc mặt đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK.

Chứng minh cha điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: điện thoại tư vấn O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa khía cạnh phẳng đối nhau bờ AB, kẻ hai tia Ax cùng By làm sao cho ∠BAx = ∠ABy. Bên trên Ax mang hai điểm C với E (E nằm giữa A cùng C), bên trên By đem hai điểm D với F ( F nằm trong lòng B và D) làm thế nào để cho AC = BD, AE = BF.

Chứng minh bố điểm C, O, D thẳng hàng , bố điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5. Mang đến tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ những đường thẳng song song AB với AC, những đường thẳng này cắt xy theo vật dụng tự trên D và E.

Chứng minh những đường thẳng AM, BD, CE cùng đi sang 1 điểm.

Áp dụng cách thức 2

Ví dụ 1: đến tam giác ABC. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên những đường trực tiếp BM và công nhân lần lượt lấy những điểm D và E làm sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC.

Xem thêm: Tại Sao Có Thai Có Thể Có Kinh Không ? Kinh Nguyệt Khi Mang Thai

Chứng minh tía điểm E, A, D trực tiếp hàng.

Hướng dẫn: Sử dụng phương thức 2, Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

Ví dụ 2: mang lại hai đoạn thẳng AC với BD giảm nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Bên trên tia AB đem lấy điểm M làm sao để cho B là trung điểm AM, trên tia AD rước điểm N làm sao cho D là trung điểm AN.

Chúng minh tía điểm M, C, N thẳng hàng.

Hướng dẫn: hội chứng minh: cm // BD và cn // BD từ kia suy ra M, C, N trực tiếp hàng

Lời giải

Bài tập thực hành: 

Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn trọng tâm C nửa đường kính AB cùng cung tròn trọng điểm B nửa đường kính AC. Đường tròn trung tâm A bán kính BC cắt các cung tròn trung tâm C và chổ chính giữa B theo lần lượt tại E và F. (E với F ở trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC đựng A)

Chứng minh ba điểm F, A, E trực tiếp hàng.

Áp dụng phương pháp 3

Ví dụ: cho tam giác ABC có AB = AC. Call M là trung điểm BC.

a) chứng tỏ AM ⊥ BC.

b) Vẽ hai đường tròn trung tâm B và trung ương C gồm cùng cung cấp kính làm thế nào để cho chúng cắt nhau tại nhị điểm p. Và Q . Chứng tỏ ba điểm A, P, Q trực tiếp hàng.

Gợi ý: Xử dụng phương pháp 3 hoặc 4 phần đa giải được.

– minh chứng AM , PM, QM thuộc vuông góc BC

– hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.

Áp dụng cách thức 3

Ví dụ:Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy rước lần lượt nhị điểm B với C làm sao để cho OB = OC. Vẽ con đường tròn trung tâm B và vai trung phong C có cùng cung cấp kính làm thế nào cho chúng cắt nhau tại nhì điểm A và D phía trong góc xOy.

Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOy

ΔBOD và ΔCOD có:

OB = OC (gt)

OD chung

BD = CD (D là giao điểm của hai đường tròn trọng điểm B và trọng tâm C cùng phân phối kính).

Vậy ΔBOD =ΔCOD (c.c.c).

Suy ra : ∠BOD =∠COD

Điểm D bên trong góc xOy nên tia OD nằm trong lòng hai tia Ox với Oy.

Do kia OD là tia phân giác của góc xOy

Chứng minh tương tự như ta được OA là tia phân giác của .

Góc xOy chỉ có một tia phân giác buộc phải hai tia OD cùng OA trùng nhau.

Vậy tía điểm O, D, A thẳng hàng.

Bài tập thực hành

Bài 1. Mang đến tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM ⊥ AC, cn ⊥ AB (M ∈ AC, N ∈ AB), H là giao điểm của BM với CN.

a) chứng minh AM = AN.

b) điện thoại tư vấn K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K trực tiếp hàng.

Bài 2. Mang đến tam giác ABC có AB = AC. điện thoại tư vấn H là trung điểm BC. Bên trên nửa phương diện phẳng bờ AB cất C kẻ tia Bx vuông góc AB, bên trên nửa khía cạnh phẳng bờ AC cất B kẻ tia Cy vuông AC. Bx cùng Cy giảm nhau tại E. Chứng tỏ ba điểm A, H, E trực tiếp hàng.

Áp dụng phương pháp 5

Ví dụ. Mang lại tam giác ABC cân ở A. Bên trên cạnh AB lấy điểm M, bên trên tia đối tia CA đem điểm N làm sao để cho BM = CN. điện thoại tư vấn K là trung điểm MN.

Chứng minh tía điểm B, K, C trực tiếp hàng

Gợi ý: Sử dụng phương thức 1

Trên đó là những chia sẻ về phương thức chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Nhìn chung, phần kiến thức này hơi quan trọng, áp dụng khá nhiều trong các bài tập hình học phẳng. Vị vậy, các bạn hãy cố gắng nắm vững nhé!