Giải bài tập hình học 12

     

Giải bài tập trang 25 bài bác 3 khái niệm về thể tích của kân hận đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: Tính thể tích kân hận tđọng diện phần lớn cạnh a...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12


Bài 1 trang 25 sgk hình học tập 12

Tính thể tích khối tứ đọng diện gần như cạnh (a).

Giải: 

*

Cho tứ đọng diện rất nhiều (ABCD). Hạ đường cao (AH) của tứ diện thì vì những đường xiên (AB, AC, AD) cân nhau buộc phải những hình chiếu của chúng: (HB, HC, HD) cân nhau. Do (BCD) là tam giác hồ hết nên (H) là giữa trung tâm của tam giác (BCD).

Do đó (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Từ đó suy ra: (AH^2 )=( a^2)– (BH^2 )=(6a^2 over 9)

Nên (AH = sqrt 6 over 3a)

Thể tích tđọng diện đó (V=1 over 3 cdot 1 over 2 cdot sqrt 3 over 2a^2 cdot sqrt 6 over 3a = a^3sqrt 2 over 12.) 

Bài 2 trang 25 sgk hình học 12

Tính thể tích khối chén diện hồ hết cạnh (a).

Giải: 

*

Chia khối tám khía cạnh đều cạnh (a) thành nhì kăn năn chóp tđọng giác đều cạnh (a).

Xem thêm: Các Phần Mềm Làm Chữ Đẹp, Huong Dan Tao Chu Dep Full, Font Chữ Đẹp: Ghép Chữ Vào Ảnh 4+

hotline (h) là chiều cao của khối chóp thì dễ dàng thấy

(h^2 = a^2 - left( asqrt 2over2 ight)^2 = a^2 over 2) cần (h = asqrt 2 over 2)

Từ đó thể tích kân hận tám phương diện đầy đủ cạnh (a) là:

(V = 2.1 over 3.sqrt 2over2a .a^2 = a^3sqrt 2 over 3).

Bài 3 trang 25 sgk hình học 12

Cho hình vỏ hộp (ABCD.A’B’C’D’). Tính thể tích của kân hận hộp đó cùng thể tích của khối tứ đọng diện (ACB’D’).

Giải: 

*

Call (S) là diện tích lòng (ABCD) cùng (h) là độ cao của kăn năn hộp. Chia khối vỏ hộp thành kăn năn tđọng diện (ACB’D’) và tứ khối hận chóp (A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC) với (D’. DAC). Ta thấy bốn khối chóp sau đều phải sở hữu diện tích S lòng bằng (fracS2) với chiều cao bằng (h), phải tổng các thể tích của bọn chúng bằng

(4cdot frac13cdot fracS2h)(=frac23Sh).

Từ kia suy ra thể tích của kân hận tứ đọng diện

(ACB’D’)=(frac13Sh). Do đó tỉ số của thể tích khối vỏ hộp đó và thể tích của khối hận tứ diện (ACB’D’) bởi (3).