Các bài toán lớp 7 hay
Các dạng toán nâng cấp lớp 7 tổng hợp một số trong những chuyên đề đại số nâng cao lớp 7 dành riêng cho học sinh tương đối giỏi. Hi vọng qua tư liệu này, các bạn học sinh sẽ biết phương pháp vận dụng những kiến thức để giải bài bác tập Toán 7 như toán tính tổng của dãy số mà những số hạng biện pháp đều, dãy số mà những số hạng không biện pháp đều... Mời chúng ta cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Các bài toán lớp 7 hay
Để luôn thể trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về huấn luyện và đào tạo và học tập các môn học tập lớp 7, vanhoanghean.com mời những thầy cô giáo, các bậc cha mẹ và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng giành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong muốn nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và những bạn.
DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99
Hướng dẫn giải
Cách 1:
B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).
Ta thấy tổng vào ngoặc có 98 số hạng, nếu phân thành các cặp ta tất cả 49 cặp buộc phải tổng kia là:
(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949
Khi đó B = 1 + 4949 = 4950
Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, nếu ta chia những số hạng kia thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp với dư một số hạng, cặp vật dụng 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho đây học sinh sẽ bị vướng mắc.
Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau:
Cách 2:
| B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 | |
| + | B = 99 + 98 + 97 + ... + 3 + 2 + 1 |
| 2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 |
⇒ 2B = 100.99
⇒B = 50.99 = 4950
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Từ 1 đến 1000 bao gồm 500 số chẵn và 500 số lẻ đề xuất tổng trên có 500 số lẻ.
Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Cách 2: Ta thấy:
1= 2.1 - 1
3 = 2.2 - 1
5 = 2.3 - 1
...
999 = 2.500 - 1
Quan liền kề vế phải, quá số thứ 2 theo đồ vật tự từ bên trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng.
Xem thêm: Cách Làm Vòng Tay Bằng Len, Cách Làm Vòng Tay Trái Tim Bằng Sợi Chỉ Thêu
Áp dụng giải pháp 2 của bài bác trên ta có:
| C = 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999 | |
| + | C = 999 + 997 + 995 + ... + 5 + 3 + 1 |
| 2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000 |
⇒ 2C = 1000 . 500
⇒C = 1000 . 250 = 250000
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Hướng dẫn giải
Nhận xét: những số hạng của tổng D các là các số chẵn, áp dụng cách có tác dụng của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:
Ta thấy:
10 = 2.4 + 2
12 = 2.5 + 2
14 = 2.6 + 2
...
998 = 2.498 + 2
Tương tự bài trên: trường đoản cú 4 đến 498 gồm 495 số nên ta gồm số những số hạng của D là 495, còn mặt khác ta lại thấy: 495 = (998 - 10)/2 + 1
| số những số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1 |
Khi kia ta có:
| D = 10 + 12 = ... + 996 + 998 | |
| + | D = 998 + 996 ... + 12 + 10 |
| 2D = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008 |
2D = 1008.495 → D = 504.495 = 249480
Thực hóa học D = (998 + 10).495 / 2
Qua những ví dụ trên, ta đúc kết một cách bao quát như sau:
Cho dãy số cách đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa nhị số hạng tiếp tục của hàng là d.
+ khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 
+ Tổng các số hạng của dãy (*) là: 
+ Đặc biệt từ bí quyết (1) ta rất có thể tính được số hạng trang bị n của hàng (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) /2
DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.
Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)
Hướng dẫn giải
Cách 1:
Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhì số tự nhiên và thoải mái liên tiếp, lúc đó:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4…………………..an-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)nan = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
Cộng từng vế của các đẳng thức bên trên ta có:
3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
3(a1 + a2 + ... + an) = n(n + 1)(n + 2) ⇒
Cách 2: Ta có
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3
3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)>
3A = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)
3A = n(n + 1)(n + 2)
* tổng thể hoá ta có:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …
Ta dễ dàng dàng minh chứng công thức trên như sau:
k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)
Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Hướng dẫn giải
Áp dụng tính thừa kế của bài bác 1 ta có:
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n - 1)n(n + 1).4
4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - <(n - 2)(n - 1)n(n + 1)>
4B = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Hướng dẫn giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(3 + 3)
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
C = <1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
⇒ 3C = 3.<1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)> + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)
3C = n(n + 1)(n + 2) +
⇒ C =
Bài 4: Tính D = 12 + 22 + 32 + .... + n2
Hướng dẫn giải
Nhận xét: các số hạng của bài một là tích của nhị số tự nhiên và thoải mái liên tiếp, còn ở bài bác này là tích của nhì số tự nhiên và thoải mái giống nhau. Vì vậy ta chuyển về dạng bài bác tập 1:
Ta có:
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n(n + 1)
A = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + .... + n.(n + 1)
A = 12 + 1.1 + 22 + .1 + 32 + 3.1 + ... + n2 + n.1
A = (12 + 22 + 32 + .... + n2) + (1 + 2 + 3 + ... + n)
Mặt khác theo bài xích tập 1 ta có:
⇒D = 12 + 22 + 32 + .... + n2 =
Bài 5: Tính E = 13 + 23 + 33 + ... + n3
Hướng dẫn giải
Tương tự bài toán ở trên, khởi nguồn từ bài toán 2, ta chuyển tổng B về tổng E:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + 4.5.6 + ... + (n - 1)n(n + 1)
B = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 -1).3.(3 +1) + ....+ (n - 1).n.(n + 1)
B = (23 - 2) + (33 - 3) + .... + (n3 - n)
B = (23 + 33 + .... +n3) - (2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) - (1 + 2 + 3 + ... + n)
B = (13 + 23 + 33 + ... + n3) -
⇒ 13 + 23 + 33 + ... + n3 = B +
Mà
⇒ E = 13 + 23 + 33 + ... + n3 =
MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7 DẠNG KHÁC
Bài 1. Tính S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263
Lời giải
Cách 1:
Ta thấy: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 (1)
2S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 (2)
Trừ từng vế của (2) mang lại (1) ta có:
2S1 - S1 = 2 + 22 + 23 + … + 263 + 264 - (1 + 2 + 22 + 23 + … + 263)
= 264 - 1. Tuyệt S1 = 264 - 1
Cách 2:
Ta có: S1 = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 263 = 1 + 2(1 + 2 + 22 + 23 + … + 262) (1)
= 1 + 2(S1 - 263) = 1 + 2S1 - 264 S1 = 264 - 1
Tài liệu vẫn còn..........
----------------------------------------------------------------------
Mời các bạn tải về nhằm xem tổng thể Các dạng toán nâng cao lớp 7. Hy vọng tài liệu này để giúp đỡ các em học sinh nâng cấp kỹ năng giải bài tập Toán 7. Xung quanh ra, mời chúng ta tham khảo tài liệu sau: Toán lớp 7, Giải bài tập Toán lớp 7, Tài liệu học hành lớp 7, Đề thi giữa kì 1 lớp 7, Đề thi học kì 1 lớp 7
